Question

7．如圖，空間存一豎直向下沿x軸方向的靜電場，電場的場強大小按E=kx分布（x是軸上某點到O點的距離），k=$\frac{mg}{3qL}$．x軸上，有一長為L的絕緣細線連接A、B兩個小球，兩球質(zhì)量均為m，B球帶負電，帶電量為q，A球距O點的距離為L．兩球現(xiàn)處于靜止狀態(tài)，不計兩球之間的靜電力作用．
（1）求A球的帶電量q_A；
（2）剪斷細線后，求B球的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）選取AB組成的整體為研究的對象，寫出平衡方程，即可求得A的電量；
（2）根據(jù)電場強度大小按E=kx分布，畫出A球所受電場力F與x的圖象；當B球受到的重力與電場力相等時，受到最大；根據(jù)動能定理即可求得B球運動的最大速度．

解答 解：（1）A、B兩球靜止時，A球所處位置場強為${E}_{1}=kL=\frac{mg}{3q}$
B球所處位置場強為${E}_{2}=k•2L=\frac{2mg}{3q}$
對A、B由整體法得：2mg+q_AE₁-qE₂=0
解得：q_A=-4q
（2）當B球下落速度達到最大時，B球距O點距離為x₀，則有mg=qE，
即$mg=\frac{mg{x}_{0}}{3qL}q$
解得：x₀=3L
當B球下落速度達到最大時，B球距O點距離為3L
運動過程中，電場力大小線性變化，所以由動能定理得：
$mgL-\overline{E}qL=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，$\overline{E}q=\frac{\frac{2}{3}mg+mg}{2}=\frac{5}{6}mg$，
解得：v_m=$\sqrt{\frac{gL}{3}}$
答：（1）求A球的帶電量q_A為-4q；
（2）剪斷細線后，B球的最大速度為$\sqrt{\frac{gL}{3}}$．

點評 該題中，兩個小球受到的力是變力，要根據(jù)它們受力變化的規(guī)律，正確分析得出它們運動的規(guī)律，然后才能做出正確的結論．題目的難度比較大．