Question

一根光滑的絕緣細(xì)桿與水平成a=30°傾斜放置，其BC部分在向右的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度E=2×10⁴N/C，在細(xì)桿上套一個(gè)帶負(fù)電的電量q=1.73×10-5C，質(zhì)量m=3×10^-2kg的小球，今使小球由A點(diǎn)靜止沿桿下滑從B點(diǎn)進(jìn)入電場，已知AB長為l=1m，如圖，求：（g取10m/s²）
（1）小球進(jìn)入電場后還能滑行多遠(yuǎn)？
（2）小球從A滑至最遠(yuǎn)時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）對于整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求得小球進(jìn)入電場后滑行的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究AB段，求出小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度．由位移與平均速度的關(guān)系，列式求解兩段過程的時(shí)間，得到總時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)小球進(jìn)入電場后還能滑行距離為s，滑行到C點(diǎn)速度為零．
對于小球的整個(gè)滑行過程，由動(dòng)能定理得：
  mg（l+s）sinα-qEscosα=0
則得 s=

mgsinα

qEcosα-mgsinα

l=

3×10-2×10×0.5

1.73×10-5×2×104× 3 2 -3×10-2×10×0.5

×1m=1m．
（2）設(shè)小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度為v．
對于小球從A到B的過程，由動(dòng)能定理得：
   mglsinα=

1

2

mv2
則得 v=

2glsinα

=

2×10×1×0.5

m/s=

10

m/s
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：l+s=

v

2

t_AB+

v

2

t_BC，
而總時(shí)間 t=t_AB+t_BC，
聯(lián)立得 t=

2(l+s)

v

=

2×(1+1)

10

s=1.26s
答：
（1）小球進(jìn)入電場后還能滑行1m．  
（2）小球從A滑至最遠(yuǎn)時(shí)間是1.26s．

點(diǎn)評：本題涉及力在空間的效果，運(yùn)用動(dòng)能定理求解距離比較簡單方便，運(yùn)用平均速度求時(shí)間比較簡便．也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．