Question

如圖所示的正方形平面oabc內(nèi)，存在著垂直于該平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，已知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）在t=0時(shí)刻平行于oc邊從o點(diǎn)射入磁場(chǎng)中。
（1）若帶電粒子從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及初速度的大小；
（2）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖所示的規(guī)律變化，規(guī)定磁場(chǎng)向外的方向?yàn)檎�方向，磁感�?yīng)強(qiáng)度的大小為B₀，則要使帶電粒子能從oa邊界射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化周期T的最小值應(yīng)為多少？
（3）若所加磁場(chǎng)與第（2）問中相同，則要使粒子從b點(diǎn)沿ab方向射出磁場(chǎng)，滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T及粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度V₀應(yīng)為多少？（不考慮磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的電場(chǎng)）

Answer 1

解：（1）若帶電粒子從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=L/2
所需時(shí)間為
設(shè)粒子初速度的大小為v₀，
（2）若粒子從oa邊射出，則其軌跡如圖所示

有，
在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)150°，其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，
故磁場(chǎng)變化的最小周期為
（3）要使粒子從b點(diǎn)沿ab方向射出磁場(chǎng)，其軌跡如圖所示

在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期中內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)的角度為2β，，
所以磁場(chǎng)變化的周期為
r=（n=2，4，6 …. ），