Question

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系y軸右側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在第四象限還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，y軸上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)已知為（0，L），一電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子從P點(diǎn)以某一大小未知的速度沿與y軸正方向夾角為30°的方向垂直射入磁場，已知粒子能夠進(jìn)入第四象限，并且在其中恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)重力．求：

（1）粒子在第一象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（2）電場強(qiáng)度E．

Answer 1

考點(diǎn)：  帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力．

專題：  帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)專題．

分析：  （1）粒子能夠進(jìn)入第四象限，并且在其中恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力對粒子也不做功，所以粒子運(yùn)動(dòng)的方向一定垂直于電場的方向．然后根據(jù)這一條件畫出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求得粒子運(yùn)動(dòng)的周期的公式，進(jìn)而結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

（2）粒子在電場與磁場的復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力等于電場力，寫出公式，求得電場強(qiáng)度．

解答：  解：（1）由題意可得，粒子在第一象限沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直x軸方向進(jìn)入第四象限，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，則：

周期

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

解得；

（2）設(shè)粒子的速度大小為v，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則，

又∵

粒子在第四象限恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則qυB=qE，

解得：；

答：（1）粒子在第一象限時(shí)間為．

（2）電場強(qiáng)度為．

點(diǎn)評：  該題的第一問粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，屬于基本題型，解題的關(guān)鍵在于能夠正確判斷出粒子進(jìn)入第四象限時(shí)速度的方向與電場線的方向垂直．