Question

設想有一宇航員在一行星的極地上著陸時，發(fā)現(xiàn)物體在當?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球上重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時間與地球相同，物體在它赤道上時恰好完全失重.若存在這樣的星球，它的半徑R應多大？

Answer 1

解析：題設條件指出，物體在赤道上恰好完全失重，這是由該星球自轉所造成的.在赤道平面物體受到的萬有引力恰好等于它隨星球自轉所需向心力，隨著物體向星球極地移動，其視重將增大.在極地位置，物體所需向心力為零.

    設行星的半徑為R，在赤道上質量為m的物體隨星體自轉，物體受力情況如下圖所示.根據(jù)牛頓第二運動定律得

mg′-F_N=mω²R

    依題F_N=0，所以g′=ω²R

    在極地處物體重力僅為地球上重力的0.01倍，可知g′=g×0.01

    自轉周期與地球相同，即T′=T=8.65×10⁴ s，

    可知該星球半徑為

R= m=1.85×10⁷ m

    地球上的物體受到的重力其本質是萬有引力，當忽略地球自轉影響時，可以近似地認為重力等于萬有引力，當其自轉影響不可忽略時，應考慮物體隨地球自轉所需向心力.（放在地面上的物體所需向心力為地球對物體的引力和地面支持力的合力）

答案：1.85×10⁷ m