Question

11．如圖所示，寬d=2cm的有界勻強磁場，縱向范圍足夠大，磁感應強度的方向垂直紙面向內，現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進入磁場，且各個方向粒子數均相同．若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r=5cm，則從左、右邊界射出的粒子數之比最接近（　　）

• A． 2：3
• B． 2：5
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 粒子垂直進入磁場后做勻速圓周運動，當粒子的軌跡恰好與x軸方向的右邊界相切時，y值正值達到最大；當粒子沿-y軸方向射入磁場時，粒子從磁場右邊界x軸下方射出時，y的負值達到最大，根據幾何知識求解．

解答 解：由左手定則可知，正電荷受到的洛倫茲力的方向在速度的方向的右側，可知當粒子的軌跡恰好與x軸方向的右邊界相切時，如圖，

根據幾何知識得到
   y₁=$\sqrt{{r}^{2}-（r-l）^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-（5-2）^{2}}=4$cm
粒子的偏轉角：$sinθ=\frac{y}{r}=\frac{4}{5}$，則有θ=53°
此時速度的方向與x軸的方向之間的夾角是（90°-53°）=37°，速度的方向在該速度方向以上的粒子能從磁場的左側射出磁場，而以下的粒子將從磁場的右側射出磁場．所以從左、右邊界射出的粒子數之比最接近它們的夾角的比值，即：$\frac{{n}_{左}}{{n}_{右}}=\frac{53°}{90°+37°}=\frac{53}{127}≈\frac{2}{5}$
故選：B

點評 本題考查帶電粒子在磁場中運動的邊界問題，關鍵是畫出粒子的運動軌跡，運用幾何知識求解即可．