Question

如圖21所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場，相距一段距離不重疊，磁場Ⅰ左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上；磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向豎直向下。質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒b置于磁場Ⅱ的右邊界CD處�，F(xiàn)將金屬棒a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。

（1）若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放。求：

金屬棒a剛進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)，通過金屬棒b的電流大��；

‚若金屬棒a在磁場Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止，通過計(jì)算分析金屬棒a釋放時(shí)的高度h應(yīng)滿足的條件；

（2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進(jìn)入磁場Ⅰ。設(shè)兩磁場區(qū)域足夠大，求金屬棒a在磁場Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。

 

Answer 1

解：

（1）①金屬棒在彎曲光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)其剛進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)速度為v0，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，電路中的電流為I。

由機(jī)械能守恒 ，解得v0=

感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv0，對回路

解得：I=                                 （3分）

②對金屬棒b：所受安培力F=2BIL

又因 I =

金屬棒b棒保持靜止的條件為F≤mg

解得 h≤                                   （3分）

（2）金屬棒a在磁場Ⅰ中減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢逐漸減小，金屬棒b在磁場Ⅱ中加速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢逐漸增加，當(dāng)兩者相等時(shí)，回路中感應(yīng)電流為0，此后金屬棒a、b都做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒a、b最終的速度大小分別為v1、v2，整個(gè)過程中安培力對金屬棒a、b的沖量大小分別為Ia、Ib。

由BLv1=2BLv2，解得v1=2v2

設(shè)向右為正方向：對金屬棒a，由動(dòng)量定理有 -Ia=mv1-mv0 

                對金屬棒b，由動(dòng)量定理有 -Ib=-mv2-0 

由于金屬棒a、b在運(yùn)動(dòng)過程中電流始終相等，則金屬棒a受到的安培力始終為金屬棒b受到安培力的2倍，因此有兩金屬棒受到的沖量的大小關(guān)系 Ib=2Ia

解得，

根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生的焦耳熱

Qb=                               （4分）

  說明：計(jì)算題中用其他方法計(jì)算正確同樣得分。