Question

如圖所示，一束會聚光束的會聚點(diǎn)為P，圖中畫出了表示會聚光束的兩條光線AM和BN，P點(diǎn)處于兩條光線的角平分線上．若在P的左側(cè)角平分線上的O點(diǎn)垂直于角平分線放置一個凸透鏡，O為凸透鏡的光心，則光的實(shí)際會聚點(diǎn)為Q，設(shè)OP＝15cm，OQ＝5cm，求這個凸透鏡的焦距．

Answer 1

答案：
解析：

[方法一]如圖所示，過光心O作直線CD交MQ的延長線于D點(diǎn)；過D點(diǎn)作垂直于OP的直線DK，交OP于F，交MP于K．由透鏡對光的折射作用可知，F(xiàn)即為該凸透鏡的焦點(diǎn)，OF的長即為所求焦距． 由平面幾何知識可知：     △PMO∽△PKF，即： ①     △DQF∽△MOQ，即： ② 又有：　　   DF＝DK－KF   ③　　  DK＝MO   ④   　　　　　　 PF＝PO－OF   ⑤　　 FQ＝OF－OQ ⑥ 聯(lián)立以上等式，并代入 OP＝15cm，OQ＝5cm，解得：OF＝7.5cm  　[方法二]由光路可逆性原理可知，若在Q處放置一個點(diǎn)光源，則光源發(fā)出的光經(jīng)凸透鏡折射后的折射光線的反向延長線必交于P點(diǎn)．因此可以把Q點(diǎn)想像成一個物點(diǎn)，而P為Q經(jīng)凸透鏡所成的虛像．由透鏡成像公式可知：  　　　　　　  式中：　　  u＝5cm，v＝－15cm 可以解得：    f＝7.5cm 　　OP為AM、BN所成角的角平分線，則OP即為所放置的凸透鏡的主光軸，透鏡的焦點(diǎn)必在OP上． 　　[思路一]根據(jù)凸透鏡對光線的偏折特點(diǎn)，只要能利用做圖法尋找到透鏡的焦點(diǎn)或焦平面，則可以利用平面幾何知識求解焦距． 　　[思路二]若能根據(jù)題目所述找到“物”及其通過透鏡所成的“像”，并且知道“物距”和“像距”，則可以利用透鏡成像公式直接進(jìn)行計(jì)算．

提示：

計(jì)算透鏡的焦距時(shí)，若能夠確定物距和像距，應(yīng)首選公式法；若物距和像距不能確定時(shí)，則首先應(yīng)根據(jù)題意作出正確的光路圖，尋找到焦點(diǎn)，再根據(jù)平面幾何知識進(jìn)行求解，這也是求解透鏡焦距的常用方法． 　　求解透鏡的焦距是本章的一項(xiàng)重要內(nèi)容．由于本題沒有直接給出焦點(diǎn)的位置亦沒有直接的物和像，因此對學(xué)生的作圖能力要求較高，同時(shí)要求對“像”的理解不能只停在表面現(xiàn)象上．利用透鏡成像公式求解焦距時(shí)，應(yīng)特別注意物體所成的像是實(shí)像還是虛像，同時(shí)應(yīng)注意透鏡的種類，如本題中，因?yàn)槲矬w所成的像是虛像，故像距為負(fù)值，如果透鏡是凹透鏡，則像距亦為負(fù)值．