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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D為AB的中點．
（1）求證：BC1⊥平面AB1C；
（2）求證：BC1∥平面A1CD．

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25-x萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）．
（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑�，該車運輸累計收入超過總支出？
（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入-總支出）

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率，一條準線方程為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設G，H為橢圓上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH．
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并寫出通項公式；
（2）若對n∈N*恒成立，求λ的最小值；
（3）若成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值．

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-x，．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若關于x的不等式xf（x）≥-2x2+ax-12對一切x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若關于x的方程f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有一解，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)b的值．

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（α是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱錐P-ABCD中，已知，點M為PA中點，求直線BM與平面PAD所成角的正弦值．

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某商場在節(jié)日期間搞有獎促銷活動，凡購買一定數(shù)額的商品，就可以搖獎一次．搖獎辦法是在搖獎機中裝有大小、質地完全一樣且分別標有數(shù)字1～9的九個小球，一次搖獎將搖出三個小球，規(guī)定：搖出三個小球號碼是“三連號”（如1、2、3）的獲一等獎，獎1000元購物券；若三個小球號碼“均是奇數(shù)或均是偶數(shù)”的獲二等獎，獎500元購物券；若三個小球號碼中有一個是“8”的獲三等獎，獎200元購物券；其他情形則獲參與獎，獎50元購物券．所有獲獎等第均以最高獎項兌現(xiàn)，且不重復兌獎．記X表示一次搖獎獲得的購物券金額．
（1）求搖獎一次獲得一等獎的概率；
（2）求X的概率分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源：2012-2013學年吉林省吉林市樺甸四中高考數(shù)學一輪復習專題訓練：數(shù)列（解析版） 題型：選擇題

設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（ ）
A．若d＜0，則列數(shù){Sn}有最大項
B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0
C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0
D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

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科目： 來源：2012-2013學年吉林省吉林市樺甸四中高考數(shù)學一輪復習專題訓練：數(shù)列（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列{an}中，a2=5，則{an}的前3項和S3=（ ）
A．7
B．15
C．20
D．25

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