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科目:
來源:《推理與證明》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練(上海交大附中)(解析版)
題型:填空題
若三角形的內(nèi)切圓半徑為r,三邊的長分別為a,b,c,則三角形的面積S=

r(a+b+c),根據(jù)類比思想,若四面體的內(nèi)切球半徑為R,四個面的面積分別為S
1、S
2、S
3、S
4,則此四面體的體積V=
.
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科目:
來源:《推理與證明》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練(上海交大附中)(解析版)
題型:填空題
在平面幾何中,已知“正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值”,類比到空間寫出你認為合適的結(jié)論: .
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科目:
來源:《推理與證明》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練(上海交大附中)(解析版)
題型:解答題
祖暅原理也就是“等積原理”,它是由我國南北朝杰出的數(shù)學家、祖沖之的兒子祖暅首先提出來的.祖暅原理的內(nèi)容是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的平面所截,如果截得兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.可以用詩句“兩個胖子一般高,平行地面刀刀切,刀刀切出等面積,兩人必然同樣胖”形象表示其內(nèi)涵.利用祖暅原理可以推導幾何體的體積公式,關(guān)鍵是要構(gòu)造一個參照體.試用祖暅原理推導球的體積公式.

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科目:
來源:《推理與證明》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練(上海交大附中)(解析版)
題型:解答題
已知a,b,c均為實數(shù),且

,

,c=

,求證:a,b,c中至少有一個大于0.
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科目:
來源:《推理與證明》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練(上海交大附中)(解析版)
題型:解答題
已知:x,y,z∈(0,1),求證:(1-x)y,(1-y)z,(1-z)x不可能都大于

.
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科目:
來源:《推理與證明》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練(上海交大附中)(解析版)
題型:解答題
已知α、β∈(0,

),且

,

.
求證:對于x>0,有f(x)<2.
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科目:
來源:《推理與證明》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練(上海交大附中)(解析版)
題型:解答題
有一種密英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個字母(不分大小寫),依次對應(yīng)1,2,3,…,26這26個自然數(shù),見如下表格:
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
給出如下變換公式:
X′=

將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→

+13=17,即h變成q;如5→

=3,即e變成c.
①按上述規(guī)定,將明文good譯成的密文是什么?
②按上述規(guī)定,若將某明文譯成的密文是shxc,那么原來的明文是什么?
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科目:
來源:《推理與證明》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練(上海交大附中)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)

(a>1),求證方程f(x)=0沒有負數(shù)根.
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科目:
來源:《空間幾何體》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練(北京郵電大學附中)(解析版)
題型:選擇題
已知S,A,B,C是球O表面上的點,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,

,則球O的表面積等于( )
A.4π
B.3π
C.2π
D.π
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科目:
來源:《空間幾何體》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練(北京郵電大學附中)(解析版)
題型:選擇題
一質(zhì)點受到平面上的三個力F
1,F(xiàn)
2,F(xiàn)
3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知F
1,F(xiàn)
2成60°角,且F
1,F(xiàn)
2的大小分別為2和4,則F
3的大小為( )
A.6
B.2
C.2

D.2

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