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科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，，a=2，．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．點M，N分別是CC₁，B₁C的中點，G是棱AB上的動點．
（Ⅰ）求證：B₁C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB₁M，試確定G點的位置，并給出證明．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD，在點A處有一個可轉動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°（其中點P，Q分別在邊BC，CD上），設∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值．
（2）問探照燈照射在正方形ABCD內部區(qū)域的面積S至多為多少（平方百米）？

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率，一條準線方程為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設G，H為橢圓上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH．
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω₁，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω₂．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求實數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知M=，N=，求曲線2x²-2xy+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線方程．

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學年江蘇省揚州中學高三（下）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于數(shù)集X={-1，x₁，x₂，…，x_n}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，n≥2，定義向量集Y={=（s，t），s∈X，t∈X}，若對任意，存在，使得，則稱X具有性質P．例如{-1，1，2}具有性質P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性質P，求x的值；
（2）若X具有性質P，求證：1∈X，且當x_n＞1時，x₁=1；
（3）若X具有性質P，且x₁=1、x₂=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列x₁，x₂，…，x_n的通項公式．