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科目：
來源：2013年河南省洛陽市高三“一練”數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=n2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
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科目：
來源：2013年河南省洛陽市高三“一練”數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中點．
（1）證明：CD⊥平面POC；
（2）求二面角C-PD-O的余弦值的大�。�
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科目：
來源：2013年河南省洛陽市高三“一練”數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
隨著建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會的宣傳與實踐，低碳綠色的出行方式越來越受到追捧，全國各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮，據(jù)不完全統(tǒng)計，已有北京、株洲、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建設(shè)成公共自行車租賃系統(tǒng)，某市公共自行車實行60分鐘內(nèi)免費租用，60分鐘以上至120分鐘（含），收取1元租車服務(wù)費，120分鐘以上至180分鐘（含），收取2元租車服務(wù)費，超過180分鐘以上的時間，按每小時3元計費（不足一小時的按一小時計），租車費用實行分段合計．現(xiàn)有甲，乙兩人相互獨立到租車點租車上班（各租一車一次），設(shè)甲，乙不超過1小時還車的概率分別為
小時以上且不超過2小時還車的概率分別為
小時以上且不超過3小時還車的概率分別為
，兩人租車時間均不會超過4小時．
（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率．
（2）設(shè)甲一周內(nèi)有四天（每天租車一次）均租車上班，X表示一周內(nèi)租車費用不超過2元的次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來源：2013年河南省洛陽市高三“一練”數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，O為坐標(biāo)原點，A（-2，0），B（2，0），點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點D（1，0）的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2013年河南省洛陽市高三“一練”數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的
，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來源：2013年河南省洛陽市高三“一練”數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PE切⊙O于點E，割線PBA交⊙O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D．
求證：（1）CE=DE；
（2）
．
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科目：
來源：2013年河南省洛陽市高三“一練”數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點P（-1，0），其傾斜角為α，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C有公共點，求α的取值范圍；
（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．
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科目：
來源：2013年河南省洛陽市高三“一練”數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若
對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來源：2013年河南省洛陽市高三“一練”數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
有小于1的n（n≥2）個正數(shù)x
1，x
2，x
3，…，x
n，且x
1+x
2+x
3+…+x
n=1．
求證：
．
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科目：
來源：2013年山西省呂梁市汾陽中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合M={y|y=x
2-1，x∈R}，
，則M∩N=（ ）
A．[-1，+∞）
B．
C．
D．ϕ
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