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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市泗陽中學高考數學一模試卷（普通班）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分別為PC，BD的中點．證明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市泗陽中學高考數學一模試卷（普通班）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點．已知AB=3米，AD=2米．
（I）設AN=x（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若x∈[3，4）（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市泗陽中學高考數學一模試卷（普通班）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

的離心率為

，且過點

，記橢圓的左頂點為A．
（1）求橢圓的方程；
（2）設垂直于y軸的直線l交橢圓于B，C兩點，試求△ABC面積的最大值；
（3）過點A作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線交橢圓于D，E兩點，且k₁k₂=2，求證：直線DE恒過一個定點．

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市泗陽中學高考數學一模試卷（普通班）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x³-3ax（a∈R），g（x）=lnx．
（1）當a=1時，求y=g（x）-f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若在區(qū)間[1，2]上f（x）的圖象恒在g（x）圖象的上方，求a的取值范圍；
（3）設h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式．

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市泗陽中學高考數學一模試卷（普通班）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}是首項

，公比

的等比數列，設b_n+15log₃a_n=t，常數t∈N^*，數列{c_n}滿足c_n=a_nb_n．
（1）求證：{b_n}是等差數列；
（2）若{c_n}是遞減數列，求t的最小值；
（3）是否存在正整數k，使c_k，c_k+1，c_k+2重新排列后成等比數列？若存在，求k，t的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2013年江蘇省宿遷市泗陽中學高考數學一模試卷（普通班）（解析版） 題型：解答題