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科目： 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數學參賽試卷06（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在上的最大值為，求實數b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目： 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數學參賽試卷06（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為，準線為l，點P（x，y）（yo＞p）為拋物線C上的一點，且△FOP的外接圓圓心到準線的距離為．
（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為x2+（y-1）2=1，過點P作圓F的2條切線分別交x軸于點M，N，求△PMN面積的最小值及此事y的值．

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科目： 來源：2013年浙江省高考數學仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

設函數若f（a）+f（-1）=2，則a=（ ）
A．-3
B．±3
C．-1
D．±1

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科目： 來源：2013年浙江省高考數學仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

復數a2-a-6+（a2+a-12）i為純虛數的充要條件是（ ）
A．a=-2
B．a=3
C．a=3或a=-2
D．a=3或a=-4

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科目： 來源：2013年浙江省高考數學仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

甲，乙兩人分別獨立參加某高校自主招生考試，若甲，乙能通過面試的概率都為，則面試結束后通過的人數ξ的數學期望Eξ是（ ）
A．
B．
C．1
D．

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科目： 來源：2013年浙江省高考數學仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

程序框圖輸出的結果為（ ）
A．62
B．126
C．254
D．510

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科目： 來源：2013年浙江省高考數學仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個命題：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β，
其中假命題的個數為（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

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科目： 來源：2013年浙江省高考數學仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（ ）

A．f（x）=x2-2ln|x|
B．f（x）=x2-ln|x|
C．f（x）=|x|-2ln|x|
D．f（x）=|x|-ln|x|

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科目： 來源：2013年浙江省高考數學仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2S5-13a4+5a8=10，則下列數中恒為常數的是（ ）
A．a8
B．S9
C．a17
D．S17

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科目： 來源：2013年浙江省高考數學仿真模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

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