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科目： 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求證：C₁A⊥B₁C．

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科目： 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測(cè)量船分別停留在相距（

）海里的M，N兩地，他們?cè)谕瑫r(shí)觀測(cè)島嶼上中國(guó)移動(dòng)信號(hào)塔AB，設(shè)塔底延長(zhǎng)線與海平面交于點(diǎn)O．已知點(diǎn)M在點(diǎn)O的正東方向，點(diǎn)N在點(diǎn)O的南偏西15°方向，ON=2

海里，在M處測(cè)得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號(hào)塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點(diǎn)P，使得在點(diǎn)P處觀測(cè)信號(hào)塔AB的視角最大，請(qǐng)判斷這樣的點(diǎn)P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xe^-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明x₁+x₂＞2．

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科目： 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓

，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)x∈[2，6]，半徑為

的圓是橢圓m的“伴隨圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為

，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F₂距離為

．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)P（0，m）（m＜0）的直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為

，求m的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線l₁，l₂的斜率之積是否為定值，并說明理由．

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科目： 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是以q為公比的等比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜5b₂+a₈₈-180，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列{b_n}中是否存在一項(xiàng)b_k，使得b_k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項(xiàng)和？請(qǐng)說明理由；
（3）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)）求證：數(shù)列{b_n}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)．

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科目： 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題