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科目： 來源：2013年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-5|+|x+3|＜a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

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科目： 來源：2013年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）=a（x-5）²+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目： 來源：2013年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某商場舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再從裝有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：

獎(jiǎng)級	摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)	獲獎(jiǎng)金額
一等獎(jiǎng)	3紅1藍(lán)	200元
二等獎(jiǎng)	3紅0藍(lán)	50元
三等獎(jiǎng)	2紅1藍(lán)	10元

其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級．
（1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；
（2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額x的分布列與期望E（x）．

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科目： 來源：2013年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=

，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B-AF-D的正弦值．

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科目： 來源：2013年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a²+b²+

ab=c²．
（1）求C；
（2）設(shè)cosAcosB=

，

，求tanα的值．

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科目： 來源：2013年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率

，過左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．