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科目：
來(lái)源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)A，且
．將角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
，交單位圓于點(diǎn)B．記A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）．
（Ⅰ）若
，求x
2；
（Ⅱ）分別過(guò)A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S
1，△BOD的面積為S
2．若S
1=2S
2，求角α的值．
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科目：
來(lái)源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)，凡在該超市購(gòu)物滿(mǎn)300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：
獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．
（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來(lái)源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖1，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）證明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）線段CD上是否存在點(diǎn)N，使AM與BN所成角的余弦值為
？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)N，并求CN的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，橢圓
的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為
，求m的值；
（Ⅱ）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OP⊥OM，求m的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值和最小值．
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科目：
來(lái)源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知集合S
n={（x
1，x
2，…，x
n）|x
1，x
2，…，x
n是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)排列}（n≥2），函數(shù)
對(duì)于（a
1，a
2，…a
n）∈S
n，定義：b
i=g（a
i-a
1）+g（a
i-a
2）+…+g（a
i-a
i-1），i∈{2，3，…，n}，b
1=0，稱(chēng)b
i為a
i的滿(mǎn)意指數(shù)．排列b
1，b
2，…，b
n為排列a
1，a
2，…，a
n的生成列；排列a
1，a
2，…，a
n為排列b
1，b
2，…，b
n的母列．
（Ⅰ）當(dāng)n=6時(shí)，寫(xiě)出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）證明：若a
1，a
2，…，a
n和a′
1，a′
2，…，a′
n為S
n中兩個(gè)不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對(duì)于S
n中的排列a
1，a
2，…，a
n，定義變換τ：將排列a
1，a
2，…，a
n從左至右第一個(gè)滿(mǎn)意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：一定可以經(jīng)過(guò)有限次變換τ將排列a
1，a
2，…，a
n變換為各項(xiàng)滿(mǎn)意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列．
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科目：
來(lái)源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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科目：
來(lái)源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知集合A={
}，B={x||x-1|≤1}，則A∩B=（ ）
A．{-1，0}
B．{0，1}
C．{0}
D．{1}
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科目：
來(lái)源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
，
為非零向量，“函數(shù)f（x）=（
x+
）
2為偶函數(shù)”是“
⊥
”的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
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科目：
來(lái)源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
函數(shù)
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A．（3，4）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）
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