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已知函數(shù)f（x）=Asin（4x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在時(shí)取得最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，，求的值．

因臺(tái)風(fēng)災(zāi)害，我省某水果基地龍眼樹嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救龍眼樹的方案，每種方案都需分四年實(shí)施．若實(shí)施方案1，預(yù)計(jì)第三年可以使龍眼產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第三年可以使龍眼產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實(shí)施每種方案第三年與第四年相互獨(dú)立，令ξ_i（i=1，2）表示方案i實(shí)施后第四年龍眼產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)．
（1）寫出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）實(shí)施哪種方案，第四年龍眼產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實(shí)施后第四年龍眼產(chǎn)量達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為10萬元、15萬元、20萬元．問實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大？

如圖，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB為⊙O的直徑，PA=AB，BF=，C是弧AB的中點(diǎn)．
（1）證明：BC⊥平面PAC；
（2）證明：CF⊥BP；
（3）求二面角F-OC-B的平面角的正弦值．

已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直于直線l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（3）設(shè)C₂與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C₂上，且滿足，求的取值范圍．

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₁=1，．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足，求證：當(dāng)n≤k時(shí)有b_n＜1．

若f（x）=其中a∈R
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)y（x）在區(qū)間[e，e²]上的最大值；
（2）當(dāng)a＞0，時(shí)，若x∈[1，+∞），恒成立，求a的取值范圍．

已知集合A={2^a，3}，B={2，3}．若A∪B={1，2，3}，則實(shí)數(shù)a的值為    ．

函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是    ．

若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為    ．

盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則兩只球顏色相同的概率是    ．