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科目：
來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
某同學為研究函數(shù)
的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是
；函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)是
．
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科目：
來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
曲線C是平面內到定點A（1，0）的距離與到定直線x=-1的距離之和為3的動點P的軌跡．則曲線C與y軸交點的坐標是 ；又已知點B（a，1）（a為常數(shù)），那么|PB|+|PA|的最小值d（a）= ．
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科目：
來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知公差不為0的等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，S
3=a
4+6，且a
1，a
4，a
13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
}的前n項和公式．
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科目：
來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=
，PA=AB=2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC．
（Ⅰ）求證：平面MOE∥平面PAC；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PCB；
（Ⅲ）設二面角M-BP-C的大小為θ，求cosθ的值．
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科目：
來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選擇：
投資A項目一年后獲得的利潤X
1（萬元）的概率分布列如下表所示：
且X
1的數(shù)學期望E（X
1）=12；
投資B項目一年后獲得的利潤X
2（萬元）與B項目產品價格的調整有關，B項目產品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調整，兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經專家測算評估：B項目產品價格一年內調整次數(shù)X（次）與X
2的關系如下表所示：
| X（次） | | 1 | 2 |
| X2（萬元） | 4.12 | 11.76 | 20.40 |
（1）求a，b的值；
（2）求X
2的分布列；
（3）若E（X
1）＜E（X
2），則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍．
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科目：
來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
的右焦點為F（1，0），且點（-1，
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得
恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（I）當-1＜a＜0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點x
，且a+1＜x
＜a+2；
（III）當
時，記函數(shù)f（x）的零點為x
，若對任意x
1，x
2∈[0，x
]且x
2-x
1=1，都有|f（x
2）-f（x
1）|≥m成立，求實數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，
，
）
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科目：
來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
將一個正整數(shù)n表示為a
1+a
2+…+a
p（p∈N*）的形式，其中a
i∈N*，i=1，2，…，p，且a
1≤a
2≤…≤a
p，記所有這樣的表示法的種數(shù)為f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
（Ⅰ）寫出f（3），f（5）的值，并說明理由；
（Ⅱ）對任意正整數(shù)n，比較f（n+1）與
的大小，并給出證明；
（Ⅲ）當正整數(shù)n≥6時，求證：f（n）≥4n-13．
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科目：
來源：2013年江西省南昌三中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
集合P={x∈Z|0≤x＜2}，M{x∈Z|x2≤4}，則P∩M等于（ ）
A．{1}
B．{0，1}
C．[0，2）
D．[0，2]
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科目：
來源：2013年江西省南昌三中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
i是虛數(shù)單位，
等于（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1
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