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科目： 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知直線（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a為實(shí)數(shù)）過定點(diǎn)P，點(diǎn)Q在函數(shù)的圖象上，則PQ連線的斜率的取值范圍是    ．

科目： 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)A、P所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為πi、cos（2t-）+isin（2t-）（i為虛數(shù)單位），則當(dāng)t由連續(xù)變到時(shí)，向量所掃過的圖形區(qū)域的面積是    ．

科目： 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)z₁z₂≠0，則z₁z₂=|z₁z₂|是成立的（ ）
A．充要條件
B．既不充分又不必要條件
C．充分不必要條件
D．必要不充分條件

科目： 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=（x∈[3，5]）的值域?yàn)椋?）
A．[2，3]
B．[2，5]
C．
D．

科目： 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O是△ABC外接圓的圓心，A、B、C為△ABC的內(nèi)角，若，則m的值為（ ）
A．1
B．sinA
C．cosA
D．tanA

科目： 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．

科目： 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)，且對于任意的正整數(shù)n，都有．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，求所有滿足條件的三項(xiàng)組成的數(shù)列a₁、a₂、a₃；
（2）試求出數(shù)列{a_n}的任一項(xiàng)a_n與它的前一項(xiàng)a_n-1間的遞推關(guān)系．是否存在滿足條件的無窮數(shù)列{a_n}，使得a₂₀₁₃=-2012？若存在，求出這樣的無窮數(shù)列{a_n}的一個通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²與b²的等差中項(xiàng)，其中a、b、c都是正數(shù)，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓上一動點(diǎn)，定點(diǎn)A₁（0，2），求△F₁PA₁面積的最大值；
（3）已知定點(diǎn)E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D相異兩點(diǎn)．證明：對任意的t＞0，都存在實(shí)數(shù)k，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn)．