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科目： 來源：2009年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
（1）如圖在所給的坐標(biāo)系中，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；
（2）求k=x+3y的取值范圍；
（3）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求點(diǎn)（x，y）落在x∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率．

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科目： 來源：2009年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=•，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于．
（1）求ω的取值范圍
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．且a=，b+c=3，f（A）=1，當(dāng)ω最大時(shí)．求△ABC面積．

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科目： 來源：2009年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目： 來源：2009年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由；
（3）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目： 來源：2009年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：
 x 3-2 4  
 y-2 0-4 -
（1）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)M、N，且，請(qǐng)問是否存在這樣的直線l過拋物線C2的焦點(diǎn)F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2009年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=gx-x （g為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設(shè)不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}，且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且S，是否存在等差數(shù)列{an}和首項(xiàng)為f（1）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合∁UA為（ ）
A．{3}
B．{3，4}
C．{1，2}
D．{2，3}

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

“a=1”是“直線x+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知ABCD為平行四邊形，若向量，，則向量為（ ）
A．-
B．+
C．-
D．--

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A．n≤5？
B．n＜5？
C．n＞5？
D．n≥5？

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