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科目： 來源：2013年山東省煙臺市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M為AD中點．
（Ⅰ） 證明MF⊥BD；
（Ⅱ） 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為，求AB的長．

科目： 來源：2013年山東省煙臺市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

科目： 來源：2013年山東省煙臺市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心是原點O，焦點在x軸上，過其右焦點F作斜率為1的直線l交橢圓于A．B兩點，若橢圓上存在一點C，使四邊形OACB為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△OAC的面積為15，求這個橢圓的方程．

科目： 來源：2013年山東省煙臺市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關于x的不等式1nx＜kx對一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在正實數(shù)m、n（m＜n），使mⁿ=n^m？若不存在，請說明理由；若存在，求m的取值范圍．

科目： 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若i是虛數(shù)單位，則復數(shù)等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

科目： 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果S的值為（ ）

A．
B．
C．1
D．0

科目： 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知條件p：x＜1，條件，q：＜1，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

科目： 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點個數(shù)是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

科目： 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則它的解析式為（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)則滿足|f（x）|＜2的x的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）∪[0，3）
B．（-∞，-1]∪[0，3]
C．（-∞，-1）（0，3）
D．（-∞，3）