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科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊五中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩隊(duì)比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局．在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；
（1）求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率；
（2）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊五中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中點(diǎn)，以AE為折痕將△DAE向上折起，使D為D^′，且平面D^′AE⊥平面ABCE

（Ⅰ）求證：AD^′⊥EB；
（Ⅱ）求二面角D^′-AC-B的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)C到面D^′BE的距離．

科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊五中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃（1-S_n+1），求適合方程的n的值．
（Ⅲ）記c_n=（n-2）•a_n，是否存在實(shí)數(shù)M，使得對(duì)一切n∈N^*，c_n≤M恒成立，若存在，請(qǐng)求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊五中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A（-1，0），B（1，0），過曲線C₁：y=x²-1（|x|≥1）上一點(diǎn)M的切線l，與曲線也相切于點(diǎn)N，記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t（t＞1）．
（1）用t表示m的值和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，∠MAB=∠NAB？并求此時(shí)MN所在直線的方程．

科目： 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊五中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，且f（m）f（n）=-4．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求m，n的值；
（2）當(dāng)f（n）-f（m）最小時(shí)，
①求a的值；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)x使得，證明：x₁＜x＜x₂．

科目： 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)z₁=2+i，z₂=3-i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

科目： 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在一次運(yùn)動(dòng)員的選拔中，測得到7名選手身高（單位：cm）分布的莖葉圖如圖．已知記錄的平均身高為174cm，但有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

科目： 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積（單位：cm³）是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

科目： 來源：2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=x²圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．