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科目： 來源：2010-2011學(xué)年底江蘇省連云港市贛榆高級(jí)中學(xué)高三（下）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年底江蘇省連云港市贛榆高級(jí)中學(xué)高三（下）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

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一只螞蟻在邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為     ．

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把一個(gè)長、寬、高分別為25cm、20cm、5cm的長方體木盒從一個(gè)正方形窗口穿過，那么正方形窗口的邊長至少應(yīng)為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年底江蘇省連云港市贛榆高級(jí)中學(xué)高三（下）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=x•2^x+x，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A_n為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N^*）的點(diǎn)，向量，i=（1，0），設(shè)θ_n為a_n與i的夾角，則=    ．

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已知橢圓，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左右焦點(diǎn)，l是右準(zhǔn)線，若橢圓上存在點(diǎn)P，使|PF₁|是P到直線l的距離的2倍，則橢圓離心率的取值范圍是    ．

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已知平面直角坐標(biāo)系中△ABC頂點(diǎn)的分別為，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若，B=，求△ABC周長的最大值．

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已知定點(diǎn)A、B間的距離為2，以B為圓心作半徑為2的圓，P為圓上一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l與直線PB交于點(diǎn)M，當(dāng)P在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡記為曲線C．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程，并說明它是什么樣的曲線；
（2）試判斷l(xiāng)與曲線C的位置關(guān)系，并加以證明．

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某工廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（件）之間近似滿足關(guān)系：（其中c為小于96的正整常數(shù)）
（注：次品率P=，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品．）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產(chǎn)量x（件的函數(shù)）；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C₁C上一點(diǎn)，且CF=2a．
（1）求證：B₁F⊥平面ADF；
（2）求三棱錐D-AB₁F的體積；
（3）試在AA₁上找一點(diǎn)E，使得BE∥平面ADF．