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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知f（x）=x²-6x+5且，x，y滿足

，則

的最大值．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè){a_n}（n∈N^*）為等差數(shù)列，則使|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=|a₁+1|+|a₂+1|+…+|a_n+1|=|a₁+2|+|a₂+2|+…+|a_n+2|=|a₁+3|+|a₂+3|+…+|a_n+3|=2010成立的數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)n的最大值是．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量

，（ω∈R，ω＞0），設(shè)函數(shù)

，若f（x）的最小正周期為

．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a+1）²，n∈N^*．
（1）試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，

．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大�。�

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²-6x+4lnx+a（0＜x≤6）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）a為何值時(shí)，方程f（x）=0有三個(gè)不同的實(shí)根．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，將直線AB按向量

平移到直線l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）求

的最小值．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

古代印度婆羅門(mén)教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（n∈N*）個(gè)圓盤(pán)依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤(pán)換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤(pán)套在小盤(pán)上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．現(xiàn)用a_n表示將n個(gè)圓盤(pán)全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）記b_n=a_n+1，求和