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科目: 來源:2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數學提高測試試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數f(x)的定義域為(-2,2),導函數為f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,則滿足f(1+x)+f(x2-x)>0的實數x的取值范圍為( )
A.(-1,1)
B.
C.
D.

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科目: 來源:2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數學提高測試試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

直線2x-y+m=0與圓x2+y2=5交于A、B,O為坐標原點,若OA⊥OB,則m的值為( )
A.±5
B.
C.
D.

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科目: 來源:2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數學提高測試試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

在區(qū)間[0,1]上任取兩個實數a、b,則函數在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個零點的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目: 來源:2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數學提高測試試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

設e1,e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個公共點,且滿足,則的值為( )
A.
B.1
C.2
D.不確定

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科目: 來源:2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數學提高測試試卷3(理科)(解析版) 題型:填空題

已知F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,若∠PF1F2:∠PF2F1:∠F1PF2=1:2:3,則此橢圓的離心率為   

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科目: 來源:2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數學提高測試試卷3(理科)(解析版) 題型:填空題

數列{an}中,an=,則該數列前100項中的最大項與最小項分別是   

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科目: 來源:2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數學提高測試試卷3(理科)(解析版) 題型:填空題

設A,B為拋物線y2=2px(p>0)上的點,且∠AOB=90°(O為原點),則直線AB必過的定點坐標為   

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科目: 來源:2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數學提高測試試卷3(理科)(解析版) 題型:填空題

已知函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x無實根,則下列命題中:
(1)方程f[f(x)]=x一定無實根;
(2)若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實數x都成立;
(3)若a<0,則必存在實數x,使得f[f(x)]>x;
(4)若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對一切x都成立.
其中正確命題的序號有    (寫出所有真命題的序號)

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科目: 來源:2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數學提高測試試卷3(理科)(解析版) 題型:解答題

已知定義在R上的奇函數f(x)=x3+bx2+cx+d在x=±1處取得極值.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)試證:對于區(qū)間[-1,1]上任意兩個自變量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4成立;
(Ⅲ)若過點P(m,n),(m、n∈R,且|m|<2)可作曲線y=f(x)的三條切線,試求點P對應平面區(qū)域的面積.

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科目: 來源:2010-2011學年北京市東城區(qū)東直門中學高三數學提高測試試卷3(理科)(解析版) 題型:解答題

已知y=f(x),,對任意實數x,y滿足:f(x+y)=f(x)+f(y)-3.
(Ⅰ)當n∈N*時求f(n)的表達式;
(Ⅱ)若,求bn;
( III)記,試證c1+c2+…+c2010<89.

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