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科目：
來源：2011年河南省洛陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知f（x）是定義在R上的函數，對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函數f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，且f（1）=2，則f（2011）等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
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科目：
來源：2011年河南省洛陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
在
的展開式中x的指數是整數的項共有
項．
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科目：
來源：2011年河南省洛陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
點P在拋物線x2=4y的圖象上，F為拋物線的焦點，點A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，則相應P點的坐標為 ．
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科目：
來源：2011年河南省洛陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知
=2•
，
=3•
，
=4•
，…．若
=8•
（a，t均為正實數），類比以上等式，可推測a，t的值，則a+t=
．
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科目：
來源：2011年河南省洛陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
如圖放置的邊長為1的正三角形ABC沿x軸的正方向滾動，設頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是y=f（x）．則f（x）在兩個相鄰零點間的圖象與x軸圍成的面積是
．
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科目：
來源：2011年河南省洛陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設函數f（x）=sin（2x+
）+2cos
2（
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）設△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（
）=
+1，c=
，cosB=
，求b．
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科目：
來源：2011年河南省洛陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中；PA⊥AC上一點．
（1）確定點G的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（2）當二面角B-PC-D的大小為120°時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
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科目：
來源：2011年河南省洛陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某班級舉行一次知識競賽，活動分為初賽和決賽，現將初賽成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．
| 分組（分數段） | 頻數（人數） | 頻率 |
| （60，70） | ______ | 0.16 |
| （70，80） | 22 | ______ |
| （80，90） | 14 | 0.28 |
| （90，100） | ______ | ______ |
| 合計 | 50 | ______ |
（1）填充頻率分布表中的空格（直接寫出對應空格序號的答案，不必寫過程）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的同學依次回答主持人的4道題，答對2道就終止答題，并獲得一等獎；如果前三道題都答錯，就不再回答第四題．某同學甲現已進入決賽（初賽80分以上，不含80分），每題答對的概率P的值恰好等于頻率分布表中80分以上的頻率值．
①求該同學答完3道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學決賽中答題的個數為ξ，求ξ的分布列．
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科目：
來源：2011年河南省洛陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
過定點A（1，0）的動圓M與定圓B：（x+1）2+y2=8內切（圓心為B）．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）設點N（0，1），是否存在直線l交M的軌跡于P，Q兩點，使得△NPQ的垂心恰為點A．若存在，求出該直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2011年河南省洛陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=lnx+x
2-ax（a∈R）．
（1）若f（x）在其定義域上為增函數，求a的取值范圍；
（2）若f（x）存在極值，試求a的取值范圍，并證明所有極值之和小于-3+ln
；
（3）設a
n=1+
（n∈N
*），求證：3（a
1+a
2+…+a
n）-（a
12+a
22+…+a
n2）＜ln（n+1）+2n．
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