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科目：
來源：2011年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：填空題
如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長是20，把三角形ABC沿AC折起來，AB折過去后，交DC于點F，設AB=x，則三角形ADF的面積最大時的x的值為
．
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科目：
來源：2011年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：填空題
橢圓
的左，右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，弦AB過F
1，若△ABF
2的內切圓的周長為π，A，B兩點的坐標分別為（x
1，y
1），（x
2，y
2），則|y
2-y
1|=
．
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科目：
來源：2011年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：填空題
已知函數(shù)f（x）=x
3-x
2在x=1處切線的斜率為b，若
，且g（x）＜x
2在（1，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
．
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科目：
來源：2011年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：填空題
設a，b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實數(shù)m，使得f（m）=g（m），則a+b= ．
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科目：
來源：2011年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：解答題
已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，D，E分別為AA
1，CC
1的中點，AC⊥BC，點F在線段AB上，且AB=4AF．
（Ⅰ）求證：BC⊥C
1D；
（Ⅱ）若M為線段BE上一點，BE=4ME求證：C
1D∥平面B
1FM．
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科目：
來源：2011年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
．
（1）求sinA的值；
（2）設
，求△ABC的面積．
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科目：
來源：2011年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：解答題
某公司生產的A種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經驗，每年投入的廣告費是x（單位：十萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如表：
（Ⅰ）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關系式；
（Ⅲ）如果投入的年廣告費為x，x∈[10，30]萬元，問廣告費在什么范圍內，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？
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科目：
來源：2011年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：解答題
橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，橢圓右準線與x軸交于E（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直線x+2y-10=0上有且僅有一點P使
．求以OM為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設橢圓左、右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，過E點作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A，B兩個不同的點（B在E，A之間）若有
，求此時直線l的方程．
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科目：
來源：2011年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：解答題
設數(shù)列{a
n}（n=1，2，…）是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{a
n}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．
（Ⅰ）若a
1=4，d=2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列
是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
（Ⅲ）設S
n是數(shù)列{a
n}的前n項和，若公差d=1，a
1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使
．若存在，求{a
n}的通項公式；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2011年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學二模試卷（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)f（x）的定義域為D，值域為B，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，稱函數(shù)x=g（t）是函數(shù)f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列x=g（t）是不是f（x）的一個等值域變換？說明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R；
（2）設f（x）=log2x（x∈R+），g（t）=at2+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一個等值域變換，求實數(shù)a的取值范圍，并指出x=g（t）的一個定義域；
（3）設函數(shù)f（x）的定義域為D，值域為B，函數(shù)g（t）的定義域為D1，值域為B1，寫出x=g（t）是f（x）的一個等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說明條件的不必要性．
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