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科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖：在△ACD，已知AC=1，延長斜邊CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．則CD=    ．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=．設(shè)∠BAC=x，記f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=6m•f（x）+1，求實數(shù)m，使函數(shù)g（x）的值域為（1，）．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O、O₁分別是AC、A₁C₁的中點，E是線段D₁O上一點，且D₁E=λEO（λ≠0）．
（Ⅰ）求證：λ取不等于0的任何值時都有BO₁∥平面ACE；
（Ⅱ）λ=2時，證明：平面CDE⊥平面CD₁O．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是橢圓在第一象限內(nèi)的一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA，PB分別交橢圓于A，B兩點．
（Ⅰ）求P點坐標；
（Ⅱ）當直線PA經(jīng)過點（1，）時，求直線AB的方程；
（Ⅲ）求證直線AB的斜率為定值．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是沿太湖南北方向道路，P為太湖中觀光島嶼，Q為停車場，PQ=5.2km．某旅游團游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行駛，．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點Q與旅游團會合，立即決定租用小船先到達湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點Q（設(shè)游客甲到達湖濱大道后能立即乘到出租車）．假設(shè)游客甲乘小船行駛的方位角是α，出租汽車的速度為66km/h．
（Ⅰ）設(shè)，問小船的速度為多少km/h時，游客甲才能和游船同時到達點Q；
（Ⅱ）設(shè)小船速度為10km/h，請你替該游客設(shè)計小船行駛的方位角α，當角α余弦值的大小是多少時，游客甲能按計劃以最短時間到達Q．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）-x²．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極大值；
（2）令g（x）=f（x）+x²+（m-1）x（m為實常數(shù)），試判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意x∈，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

變換T₁是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是M₁；變換T₂對應(yīng)用的變換矩陣是．
（Ⅰ）求點P（2，1）在T₁作用下的點P'的坐標；
（Ⅱ）求函數(shù)y=x²的圖象依次在T₁，T₂變換的作用下所得曲線的方程．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城中學高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

求以點A（2，0）為圓心，且過點B（2，）的圓的極坐標方程．