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科目： 來源：《立體幾何》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C，點(diǎn)D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED
（1）求證：BD⊥平面POA
（2）設(shè)AO∩BD=H，當(dāng)O為CH中點(diǎn)時，若點(diǎn)Q滿足=，求直線OQ與平面PBD所成角的正弦值．

科目： 來源：《立體幾何》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

在圖（1）所示的長方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上運(yùn)動，且AM=EN=a．把長方形ABCD沿EF折成大小為θ的二面角A-EF-C，如圖（2）所示，其中
（1）當(dāng)θ=45°時，求三棱柱BCF-ADE的體積；
（2）求證：不論θ怎么變化，直線MN總與平面BCF平行；
（3）當(dāng)θ=90且．時，求異面直線MN與AC所成角的余弦值．

科目： 來源：《立體幾何》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖甲，設(shè)正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，并且滿足AE=2EB，CF=2FD，如圖乙，將直角梯形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使點(diǎn)A₁在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．
（1）證明：A₁E∥平面CD₁F；
（2）求平面BEFC與平面A₁EFD₁所成二面角的余弦值．

科目： 來源：《立體幾何》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面A₁ACC₁；
（2）求二面角N-MC-A的正弦值．

科目： 來源：《立體幾何》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁C （如圖2）．

（1）求證：A₁D丄平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA₁與平面A₁BD所成的角為60？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，則y的值為（ ）
A．0
B．1
C．e
D．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)復(fù)數(shù)，則z為（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

計算sin47°cos17°-cos47°cos73°的結(jié)果為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知、均為單位向量，且，則與的夾角為（ ）
A．
B．
C．
D．