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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為，則球O的表面積為    ．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知各項為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，log2an+1+log2an=n（n∈N*），則a1+a2+…+a2013-21008=    ．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PA=AB，求二面角A-PD-B的余弦值．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站．
（Ⅰ）若售報亭一天購進270份報紙，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量x（單位：份，x∈N）的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：
日需求量x240250260270280290300
 頻數(shù)10201616151310
以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率．
（1）若售報亭一天購進270份報紙，ξ表示當天的利潤（單位：元），求ξ的數(shù)學期望；
（2）若售報亭計劃每天應(yīng)購進270份或280份報紙，你認為購進270份報紙好，還是購進280份報紙好？說明理由．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點P為y軸上的動點，點M為x軸上的動點，點F（1，0）為定點，且滿足=，=0．
（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請說明理由．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=+2ex，g（x）=3e2lnx+b（x∈R+，e為常數(shù)，e=2.71828），且這兩函數(shù)的圖象有公共點，并在該公共點處的切線相同．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）若1≤x≤e時，2[f（x）-2ex]+恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：《幾何證明選講》
已知：如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l為⊙O的切線，切點為B，直線AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F(xiàn)為AC上一點，且∠EDC=∠FDC．求證：
（Ⅰ）AB2=BD•BC；
（Ⅱ）點A、B、D、F共圓．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）證明：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．

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