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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)育英學(xué)校高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：面EFG⊥面PAB；
（2）求異面直線EG與BD所成的角的余弦值；
（3）求點(diǎn)A到面EFG的距離．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)育英學(xué)校高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，求|z₁+z₂|的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）•z是純虛數(shù)，求

．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)育英學(xué)校高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，

，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以函數(shù)y=F（x）（0＜x≤3）圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）為切點(diǎn)的切線斜率

恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)育英學(xué)校高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為

，B（0，1），該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂．
（1）在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF₁⊥CF₂？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)過(guò)F₁的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF₂面積的最大值．