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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=|x-a|x+b(a,b∈R),給出下列命題:
(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,b)成中心對(duì)稱(chēng);
(2)當(dāng)x>a時(shí),f(x)是遞增函數(shù);
(3)當(dāng)0≤x≤a時(shí),f(x)的最大值為+b.
其中正確的序號(hào)是    

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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=3x+x-5的零點(diǎn)x∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,則a+b=   

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若向量,(),且,則m的最小值為   

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給出定義:若m-<x≤m+(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,];
②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=(k∈Z)對(duì)稱(chēng);
③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;
④函數(shù)y=f(x)在[-]上是增函數(shù).
其中正確的命題的序號(hào)   

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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
(1)若,求角α的值;
(2)若,求的值.

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已知圓C方程為:x2+y2=4.
(Ⅰ)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若,求直線l的方程;
(Ⅱ)過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m,設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N,若向量,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程,并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.

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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,AB=1,直線PB與底面ABCD所成的角為45°,四棱錐P-ABCD的體積V=,E為PB的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱BC上移動(dòng).
(1)求證:PF⊥AE;
(2)當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)F到平面BDP的距離;
(3)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)G,使GE⊥平面PAC.

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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

知數(shù)列{an}滿足a1=a(a為常數(shù),a∈R),an+1=2n-3an(n∈N*),設(shè)bn=(n∈N*).
(1)求數(shù)列{bn}所滿足的遞推公式;
(2)求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式.

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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2(ax-3),其中a為常數(shù).
(1)若x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0處取得最大值,求正數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)分別為M,N.
(1)當(dāng)t=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)|MN|=g(t),試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,若對(duì)任意的正整數(shù)n,在區(qū)間內(nèi),總存在m+1個(gè)數(shù)a1,a2,…,am,am+1,使得不等式g(a1)+g(a2)+…+g(am)<g(am+1)成立,求m的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案