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科目： 來源：《2.2 隨機變量的數(shù)學期望與方差》2011年同步練習（解析版） 題型：解答題

設(shè)有甲、乙兩門火炮，它們的彈著點與目標之間的距離為隨機變量X₁和X₂（單位：cm），其分布列為：

求EX₁，EX₂，DX₁，DX₂，并分析兩門火炮的優(yōu)劣．

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科目： 來源：《2.2 隨機變量的數(shù)學期望與方差》2011年同步練習（解析版） 題型：解答題

設(shè)一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為

，遇到紅燈（禁止通行）的概率為

．假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，ξ表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：
（I）ξ的概率的分布列及期望Eξ；
（II）停車時最多已通過3個路口的概率．

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科目： 來源：《2.2 隨機變量的數(shù)學期望與方差》2011年同步練習（解析版） 題型：解答題

NBA總決賽采用7場4勝制，即若某隊先取勝4場則比賽結(jié)束．由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進入決賽的球隊實力都較強，因此可以認為，兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等．根據(jù)不完全統(tǒng)計，主辦一場決賽，組織者有望通過出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費、廣告費等收入獲取收益2 000萬美元（相當于籃球巨星科比的年薪）．
（1）求所需比賽場數(shù)X的概率分布；
（2）求組織者收益的數(shù)學期望．

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科目： 來源：《2.2 隨機變量的數(shù)學期望與方差》2011年同步練習（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級．對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品．
（Ⅰ）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲、P_乙；

產(chǎn)品\概率\工序	第一工序	第二工序
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

（Ⅱ）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（I）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

產(chǎn)品\利潤\等級	一等	二等
甲	5（萬元）	2.5（萬元）
乙	2.5（萬元）	1.5（萬元）

（Ⅲ）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示．該工廠有工人40名，可用資金60萬元．設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（II）的條件下，x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）