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科目： 來源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（06）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=2．
（1）若點(diǎn)E、F分別在棱PB、AD上，且=4，=4，求證：EF⊥平面PBC；
（2）若點(diǎn)G在線段PA上，且三棱錐G-PBC的體積為，試求線段PG的長(zhǎng)．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（06）（解析版） 題型：解答題

某商品每件成本價(jià)80元，售價(jià)100元，每天售出100件．若售價(jià)降低x成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加x成，要求售價(jià)不能低于成本價(jià)．
（1）設(shè)該商店一天的營(yíng)業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（X），并寫出定義域；
（2）若再要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（06）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（06）（解析版） 題型：解答題

對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2009項(xiàng)的和．并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對(duì)（2）（3）問題的研究，對(duì)數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an、an+1，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（06）（解析版） 題型：解答題

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)；．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

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科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2010年單元測(cè)試卷（1）（解析版） 題型：填空題

下列命題中，不正確的是    ．
①棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體
②有兩個(gè)相鄰側(cè)面為矩形的棱柱為直棱柱
③有兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱為直棱柱
④底面為平行四邊形的四棱柱叫平行六面體．

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科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2010年單元測(cè)試卷（1）（解析版） 題型：填空題

紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到如圖的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是    ．

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科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2010年單元測(cè)試卷（1）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是     ．（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
④任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；
⑤分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)．

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科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2010年單元測(cè)試卷（1）（解析版） 題型：填空題

下列三個(gè)命題，其中正確的有     個(gè)．
①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)．

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科目： 來源：《第1章 空間幾何體》2010年單元測(cè)試卷（1）（解析版） 題型：填空題

下面命題正確的有     個(gè)．
①長(zhǎng)方形繞一條直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是圓柱
②過圓錐側(cè)面上一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條母線
③三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面
④圓錐的軸截面（過軸所作的截面）是等腰三角形．

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