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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

曲線y=lnx的過原點的切線方程是．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點F₁、F₂分別是雙曲線

的左、右焦點，過F₁垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF₂為銳角三角形，則雙曲線的離心率e的取值范圍是．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（理）設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有5個不同的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則x₁+x₂+x₃+x₄+x₅= ．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

且

．
（1）求A的大�。�
（2）求

的取值范圍．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點M是拋物線上y²=x上的一個動點，弦MA，MB分別交x軸于C，D兩點，若MC=MD且∠AMB=90°，求△AMB的重心G的軌跡方程．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，D₁C⊥平面ABCD，AB=1，BC=D₁C=2，E為A₁C的中點．
（1）求證：直線C₁C∥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)投資1000萬元于一個高科技項目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金100萬元進(jìn)行科研投入，方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少年后，該項目的資金（在扣除100萬元的科研投入后）可以達(dá)到或超過翻兩番（4倍）的目標(biāo)？
（參考數(shù)據(jù)：1.25⁷=4.77，1.25⁸=5.96，1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.31）

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓