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科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省漳州市龍海二中高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知命題：平面上一矩形ABCD的對(duì)角線AC與邊AB、AD所成的角分別為α、β（如圖1），則cos²α+cos²β=1．用類比的方法，把它推廣到空間長(zhǎng)方體中，試寫出相應(yīng)的一個(gè)真命題并證明．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省漳州市龍海二中高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx在與x=1處都取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省漳州市龍海二中高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點(diǎn)A和一個(gè)運(yùn)算出口點(diǎn)B，按照某種運(yùn)算程序：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到，記為；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一個(gè)結(jié)果f（n-1）的倍；
試問：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4 時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f（n）的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省漳州市龍海二中高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
（ I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ II）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x₁，x₂∈（0，e]，求證：
（ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問是否存在實(shí)數(shù)a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省龍巖市連城一中高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

i為虛數(shù)單位，若，則a的值為（ ）
A．i
B．-i
C．-2i
D．2i

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省龍巖市連城一中高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省龍巖市連城一中高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省龍巖市連城一中高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省龍巖市連城一中高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，B={至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)}，則P（B|A）=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年福建省龍巖市連城一中高二（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

的值是（ ）
A．e²
B．e²-1
C．^e2-2
D．e²-3