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科目： 來源：2010-2011學年浙江省寧波市鄞州高級中學高三（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60．，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面CDE；
（Ⅱ）求證：GH∥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱錐D-CEF的體積．

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科目： 來源：2010-2011學年浙江省寧波市鄞州高級中學高三（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項之和為S_n滿足S_n=

①先求出a₁，a₂，a₃，a₄的值，然后猜想數(shù)列{a_n}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．
②設

，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．

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科目： 來源：2010-2011學年浙江省寧波市鄞州高級中學高三（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=

，PB⊥PD．
（1）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AB-C的大��；
（3）設點M在棱PC上，且

，問λ為何值時，PC⊥平面BMD．

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科目： 來源：2010-2011學年浙江省寧波市鄞州高級中學高三（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C焦點在x軸上，其長軸長為4，離心率為

，
（1）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓

（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目： 來源：2010-2011學年浙江省寧波市鄞州高級中學高三（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），F(xiàn)（x）=f（x）+2，且對于任意實數(shù)x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)