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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列關(guān)于曲線(xiàn)5x²y²+y⁴=1的描述中：①該曲線(xiàn)是封閉曲線(xiàn) ②圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)③曲線(xiàn)上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為

正確的序號(hào)是．

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科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知z=

（1）求|z|；
（2）若z²+az+b=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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一個(gè)口袋中裝有1個(gè)紅球和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)．
（1）求一次摸獎(jiǎng)就中獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）中獎(jiǎng)的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望值．

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已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，1）作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，使得Q恰好平分線(xiàn)段AB，求直線(xiàn)AB的方程．

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設(shè)拋物線(xiàn)C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為

的橢圓C₂與拋物線(xiàn)C₁的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，求拋物線(xiàn)方程；
（2）在（1）的條件下，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線(xiàn)C₁交于A₁，A₂兩點(diǎn)，如果|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求l的斜率；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，0），P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB的斜率之積為-