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科目:
來源:2009-2010學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高三(上)第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:填空題
已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f (x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y滿足f(x+y)+f(x-y)=2f (x)cosy,且f(0)=0,f(

)=1.給出下列結(jié)論:
①f(

)=

②f(x)為奇函數(shù)
③f(x)為周期函數(shù)
④f(x)在(0,π)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)
其中正確的結(jié)論是
.( 填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:
來源:2009-2010學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高三(上)第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)求函數(shù)F(x)=f(x)f′(x)+[f(x)]
2的最大值和最小正周期;
(2)若f(x)=2f'(x),求

的值.
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科目:
來源:2009-2010學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高三(上)第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
(1)設(shè)函數(shù)

為奇函數(shù),求m的值;
(2)已知

是R上的增函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:
來源:2009-2010學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高三(上)第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
在△ABC中,A、B為銳角,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且cos2A=

,sinB=

.
(1)求A+B的值;
(2)若a-b=

-1,求a、b、c的值.
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科目:
來源:2009-2010學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高三(上)第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
某建筑的金屬支架如圖所示,根據(jù)要求AB至少長2.8m,C為AB的中點(diǎn),B到D的距離比CD的長小0.5m,∠BCD=60°,已知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定,問怎樣設(shè)計(jì)AB,CD的長,可使建造這個(gè)支架的成本最低?

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科目:
來源:2009-2010學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高三(上)第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=x2+a|lnx-1|
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值.
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科目:
來源:2008-2009學(xué)年北京市宣武區(qū)高二(下)模塊檢測數(shù)學(xué)試卷(選修2-2)(解析版)
題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)在x
處的導(dǎo)數(shù)為1,則


等于( )
A.2
B.-2
C.1
D.-1
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科目:
來源:2008-2009學(xué)年北京市宣武區(qū)高二(下)模塊檢測數(shù)學(xué)試卷(選修2-2)(解析版)
題型:選擇題
函數(shù)y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為( )
A.y′=cosx-xsin
B.y′=cosx+xsin
C.y′=xcosx-sin
D.y′=xcosx+sin
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科目:
來源:2008-2009學(xué)年北京市宣武區(qū)高二(下)模塊檢測數(shù)學(xué)試卷(選修2-2)(解析版)
題型:選擇題
曲線y=x4上某點(diǎn)切線的斜率等于4,則此點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.(1,1)和(-1,1)
B.(1,1)
C.(-1,1)和(-1,-1)
D.(-1,-1)
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科目:
來源:2008-2009學(xué)年北京市宣武區(qū)高二(下)模塊檢測數(shù)學(xué)試卷(選修2-2)(解析版)
題型:選擇題
若復(fù)數(shù)z=(x2-4)+(x+3)i(x∈R),則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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