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科目： 來源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學高二期末數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

設等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內的任意一點，且P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d₁，d₂，d₃，則有d₁+d₂+d₃為定值；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內的任意一點，且P到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d₁，d₂，d₃，d₄，則有d₁+d₂+d₃+d₄為定值    ．

科目： 來源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學高二期末數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學高二期末數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c的導數為f′（x），f′（0）＞0，對于任意實數x都有f（x）≥0，則的最小值為    ．

科目： 來源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學高二期末數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

對正整數n，設曲線y=xⁿ（1-x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為a_n，則數列的前n項和的公式是     ．

科目： 來源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學高二期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知復數z滿足，z²的虛部為2．
（I）求z；
（II）設z，z²，z-z²在復平面對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

科目： 來源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學高二期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米．
（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

科目： 來源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學高二期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

科目： 來源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學高二期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學高二期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線y=-x+1與橢圓=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標準方程；
（2）若OA⊥OB（其中O為坐標原點），當橢圓的離率e∈時，求橢圓的長軸長的最大值．

科目： 來源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學高二期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題