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科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x，y）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求x的值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ，數(shù)列{b_n}滿足b₁=-1，b_n-1=b_n+（2n-1）（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（Ⅲ）若c_n=，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有時(shí)可用函數(shù)f（x）=，描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度．其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（x∈N^*），f（x）表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)．
（1）證明：當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增長量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時(shí)，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x²）+ax．（a≤0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=0處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省開封市尉氏縣民開高級中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，則a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省開封市尉氏縣民開高級中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省開封市尉氏縣民開高級中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省開封市尉氏縣民開高級中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

∫¹e^xdx與∫¹e^xdx相比有關(guān)系式（ ）
A．∫¹e^xdx＜∫¹e^xd
B．∫¹e^xdx＞∫¹e^xd
C．（∫¹e^xdx）²=∫¹e^xd
D．∫¹e^xdx=∫¹e^xd

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省開封市尉氏縣民開高級中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

曲線y=e^x在點(diǎn)（2，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省開封市尉氏縣民開高級中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

曲線y=cosx（0≤x≤）與坐標(biāo)軸圍成的面積是（ ）
A．4
B．5
C．3
D．2