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科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三分班考試數學（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數f：M→N．若點A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且，則滿足條件的函數f（x）有（ ）
A．6個
B．10個
C．12個
D．16個

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三分班考試數學（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三分班考試數學（理科）（解析版） 題型：填空題

集合A={x|≤2^x≤，x∈R}，B={x|x²-2tx+1≤0}，若A∩B=A，則實數t的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三分班考試數學（理科）（解析版） 題型：填空題

已知二次函數f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則的最小值為    ．

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三分班考試數學（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三分班考試數學（理科）（解析版） 題型：解答題

三角形的三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量=（c-a，b-a），=（a+b，c），若．
（1）求角B的大�。�
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三分班考試數學（理科）（解析版） 題型：解答題

某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎．盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復進行．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是，求抽獎者獲獎的概率；
（2）現有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用ξ表示獲獎的人數，求ξ的分布列及期望．

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三分班考試數學（理科）（解析版） 題型：解答題

已知幾何體A-BCED 的三視圖如圖所示，其中側視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．求：
（1）異面直線DE 與AB 所成角的余弦值；
（2）二面角A-ED-B 的正弦值；
（3）此幾何體的體積V 的大�。�

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三分班考試數學（理科）（解析版） 題型：解答題

學習曲線是1936年美國廉乃爾大學T．P．Wright博士在飛機制造過程中，通過對大量有關資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現并提出來的．已知某類學習任務的學習曲線為：f（t）=•100%（其中f（t））為掌握該任務的程度，t為學習時間），且這類學習任務中的某項任務滿足f（2）=60%
（1）求f（t）的表達式，計算f（0）并說明f（0）的含義；
（2）已知2^x＞xln2對任意x＞0恒成立，現定義為該類學習任務在t時刻的學習效率指數，研究表明，當學習時間f∈（1，2）時，學習效率最佳，當學習效率最佳時，求學習效率指數相應的取值范圍．

科目： 來源：2010年湖南省長沙市長郡中學高三分班考試數學（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l與函數f（x）=lnx的圖象相切于點（1，0），且l與函數（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數），求函數h（x）的最大值；
（Ⅲ）當0＜a＜1時，求證：．