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科目： 來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

．
（1）求f（x）的周期和及其圖象的對稱中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

袋中裝有4個黑球和3個白球共7個球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需的取球次數(shù)．
（Ⅰ）求恰好取球3次的概率；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的概率分布；
（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，a₁=1，

，b_n=a_n²+a_n．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）求證：

＜1．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上的動點M（x，y）滿足到點（1，0）的距離比到直線x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2，4）的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足

|•|

|，證明：
（�。�

；（ⅱ）點Q總在某定直線上．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=

x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0．設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．

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