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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．
（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬元）；
（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直線梯形，∠ADC為直角，AD∥BC，AB⊥AC，AC=AB=2，G是△PAC的重心，E為PB中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且CF=2FB．
（1）證明：FG∥平面PAB；
（2）證明：FG⊥AC；
（3）求二面角P-CD-A的一個(gè)三角函數(shù)值，使得FG⊥平面AEC

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知⊙O：x²+y²=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知公差大于零的等差數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若數(shù)列b_n是等差數(shù)列，且

，求非零常數(shù)c；
（3）若（2）中的b_n的前n項(xiàng)和為T_n，求證：

．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，過點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間

內(nèi)，總存在m+1個(gè)數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄�。�，兩次考試過程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率；
（2）設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望E（ξ）．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市江陰市成化高中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足