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科目:
來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三(上)第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版)
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠BAC=90°,AB=BB
1=a,直線B
1C與平面ABC成30°角.
(1)求證:平面B
1AC⊥平面ABB
1A
1;
(2)求二面角B-B
1C-A的正切值.

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來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三(上)第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版)
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠BAC=90°,AB=BB
1,直線B
1C與平面ABC成30°角.
(I)求證:平面B
1AC⊥平面ABB
1A
1;
(II)求直線A
1C與平面B
1AC所成角的正弦值.

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來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三(上)第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版)
題型:解答題
有A、B、C、D、E共5個(gè)口袋,每個(gè)口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黑球,現(xiàn)每次從其中一個(gè)口袋中摸出3個(gè)球,規(guī)定:若摸出的3個(gè)球恰為2個(gè)紅球和1個(gè)黑球,則稱為最佳摸球組合.
(1)求從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合的概率;
(2)現(xiàn)從每個(gè)口袋中摸出3個(gè)球,求恰有3個(gè)口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率.
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來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三(上)第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版)
題型:解答題
在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中,甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng))共賽三場(chǎng),每場(chǎng)比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,沒(méi)有平局.在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為

,甲勝丙的概率為

,乙勝丙的概率為

;
(1)求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率;
(2)設(shè)在該次比賽中,甲隊(duì)得分為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三(上)第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求

的值;
(2)當(dāng)x∈(-a,a],其中a∈(0,1],a是常數(shù),函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三(上)第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版)
題型:解答題
(理科)定義在R上的函數(shù)

是奇函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值.
(1)求a、b的值;
(2)若方程

上有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三(上)第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版)
題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=x
2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一個(gè)零點(diǎn),數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n=f(n)(n∈N
*).
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)

,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n.
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來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三(上)第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版)
題型:解答題
(理科)已知二次函數(shù)f(x)=x
2-ax+a(a>0,x∈R),不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素,設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n=f(n)(n∈N*)
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)

,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n;
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{c
n}中,所有滿足c
m•c
m+1<0的正整數(shù)m的個(gè)數(shù),稱為這個(gè)數(shù)列{c
n}的變號(hào)數(shù),若

,求數(shù)列{c
n}的變號(hào)數(shù).
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來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三(上)第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版)
題型:解答題
設(shè)F是橢圓

的左焦點(diǎn),直線l為其左準(zhǔn)線,直線l與x軸交于點(diǎn)P,線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證:∠AFM=∠BFN.
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來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三(上)第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版)
題型:解答題
如圖,設(shè)F是橢圓

的左焦點(diǎn),直線l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線,直線l與x軸交于P點(diǎn),線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求證:對(duì)于任意的割線PAB,恒有∠AFM=∠BFN;
(Ⅲ)求三角形△ABF面積的最大值.

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