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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
某工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時(shí)間x（年）的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說(shuō)法
①前三年中，產(chǎn)量的增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快；
②前三年中，產(chǎn)量的增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；
③第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；
④第三年后，年產(chǎn)量保持不變，其中說(shuō)法正確的是（ ）
A．②與③
B．②與④
C．①與③
D．①與④
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c
1和2c
2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a
1和2a
2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：
①a
1+c
1=a
2+c
2；②a
1-c
1=a
2-c
2；③c
1a
2＞a
1c
2；④
．
其中正確式子的序號(hào)是（ ）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知向量
，
，函數(shù)
．
（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值；
（2）若
，求
的值．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝．
（1）分別求出紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為2和藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為1的概率；
（2）分別求出紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)和藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
（3）求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證OD∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線OD與平面PBC所成角的大�。�
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a
n}，a
n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f
-1（x）能確定數(shù)列{b
n}，b
n=f
-1（n），若對(duì)于任意nÎN
*，都有b
n=a
n，則稱數(shù)列{b
n}是數(shù)列{a
n}的“自反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f（x）=
確定數(shù)列{a
n}的自反數(shù)列為{b
n}，求a
n；
（2）在（1）條件下，記
為正數(shù)數(shù)列{x
n}的調(diào)和平均數(shù)，若d
n=
，S
n為數(shù)列{d
n}的前n項(xiàng)之和，H
n為數(shù)列{S
n}的調(diào)和平均數(shù)，求
；
（3）已知正數(shù)數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)之和
．求T
n表達(dá)式．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
過(guò)點(diǎn)A（0，a）作直線交圓M：（x-2）
2+y
2=1于點(diǎn)B、C，
（理）在BC上取一點(diǎn)P，使P點(diǎn)滿足：
，
（文）在線段BC取一點(diǎn)P，使點(diǎn)B、P、C的橫坐標(biāo)的倒數(shù)成等差數(shù)列
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若（1）的軌跡交圓M于點(diǎn)R、S，求△MRS面積的最大值．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax
2+4x-2，若對(duì)任意x
1，x
2∈R且x
1≠x
2，都有
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）（理）對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)a，求最小的負(fù)數(shù)M（a），使得x∈[M（a），0]時(shí)，-4≤f（x）≤4都成立；
（Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)a為何值時(shí)，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
（Ⅱ）（文）求最小的實(shí)數(shù)b，使得x∈[b，1]時(shí)，f（x）≥-2都成立；
（Ⅲ）（文）若存在實(shí)數(shù)a，使得x∈[b，1]時(shí)，-2≤f（x）≤3b都成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2007年浙江省杭州市蕭山區(qū)六八九三校高一期中聯(lián)考尖子生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：選擇題
若 a＞b，則下列正確的是（ ）
A．a(chǎn)2＞b2
B．a(chǎn)c＞bc
C．a(chǎn)c2＞bc2
D．a(chǎn)-c＞b-c
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科目：
來(lái)源：2007年浙江省杭州市蕭山區(qū)六八九三校高一期中聯(lián)考尖子生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：選擇題
（文）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n（n+1）則a5的值為（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10
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