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科目： 來源：2008-2009學年廣東省深圳市翠園中學、寶安中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

圖中所示的S的表達式為    ．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省深圳市翠園中學、寶安中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系下，直線與圓的公共點個數(shù)是    ．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省深圳市翠園中學、寶安中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設a，b∈R⁺，且a+b=1，則+的最大值是    ．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省深圳市翠園中學、寶安中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA=4，PC=5，則∠CBD=    ．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省深圳市翠園中學、寶安中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設=（cosα，（λ-1）sinα），=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的兩個向量，且與互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若=，tanβ=，求tanα的值．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省深圳市翠園中學、寶安中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)有一條價值為m萬元的生產流水線，要提高其生產能力，提高產品的產值，就要對該流水線進行技術改造，假設產值y萬元與投入的改造費用x萬元之間的關系滿足：①y與（m-x）x²成正比；②當時，；③，其中a為常數(shù)，且a∈[0，2]
（1）設y=f（x），求出f（x）的表達式；
（2）求產值y的最大值，并求出此時x的值．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省深圳市翠園中學、寶安中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=，AA₁=1，∠ACB=90°
（Ⅰ）求異面直線A₁B與CB₁所成角的大��；
（Ⅱ）問：在A₁B₁邊上是否存在一點Q，使得平面QBC與平面A₁BC所成的角為30°，若存在，請求點Q的位置，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省深圳市翠園中學、寶安中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

動圓P與定圓O₁：x²+y²+4x-5=0和O₂：x²+y²-4x+3=0均外切，設P點的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）過點A（3，0）作直線l交曲線C于P、Q兩點，交y軸于M點，若當λ₁+λ₂=m時，求m的取值范圍．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省深圳市翠園中學、寶安中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果f（x）在某個區(qū)間I內滿足：對任意的x₁，x₂∈I，都有，則稱f（x）在I上為下凸函數(shù)；已知函數(shù)．
（Ⅰ）證明：當a＞0時，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數(shù)；
（Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導函數(shù)，且時，|f'（x）|＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2008-2009學年廣東省深圳市翠園中學、寶安中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一系列的拋物線C_n的方程為y=a_nx²（n∈N^*，a_n＞1），過點A_n（n，a_nn²）作該拋物線C_n的切線l_n與y軸交于點 B_n，F(xiàn)_n是 C_n的焦點，△A_nB_nF_n的面積為n³
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求證：1+≤a_n＜2；
（3）設b_n=2a_n-a_n²，求證：當n≥1時，．