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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）方程是否有根？如果有根x，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間（a，b），使x∈（a，b），如果沒有，說(shuō)明為什么？（注：區(qū)間（a，b）的長(zhǎng)度=b-a）

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間； 
（2）求f（x）在[0，a]上的最大值．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有一個(gè)受到污染的湖泊，其湖水的容積為vm³，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合．用g（t）表示某一時(shí)刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)（g），我們稱其為在時(shí)刻t時(shí)的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)．已知目前污染源以每天pg的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量滿足關(guān)系式g（t）=（p≥0），其中g(shù)（0）是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)．
（1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；
（2）求證：當(dāng)g（0）＜時(shí)，湖泊的污染程度將越來(lái)越嚴(yán)重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時(shí)污染水平的5%

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=3ax²+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）證明：；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函數(shù)是否屬于集合M？說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)y=2^x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點(diǎn)，證明：函數(shù)f（x）=2^x+x²∈M．

科目： 來(lái)源：2004-2005學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式＞0的解集是（ ）
A．{x|x＜3}
B．{x|x＞3或x＜1}
C．{x|x＞3}
D．{x|1＜x＜3}

科目： 來(lái)源：2004-2005學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

指數(shù)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-1），則此指數(shù)函數(shù)為（ ）
A．
B．y=2^x
C．y=3^x
D．y=10^x

科目： 來(lái)源：2004-2005學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±4，離心為的橢圓方程是（ ）
A．=1
B．=1
C．+y²=1
D．x²+=1

科目： 來(lái)源：2004-2005學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=2sinxcosx-2sin²x+1的最小正周期為（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

科目： 來(lái)源：2004-2005學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題