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科目： 來源：2003-2004學年江蘇省無錫市天一中學高二（下）期末數(shù)學試卷（強化班）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c（b、c∈R），不論α、β為何實數(shù)，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求證：b+c=-1；
（2）求證：c≥3；
（3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b、c的值．

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科目： 來源：2003-2004學年江蘇省無錫市天一中學高二（下）期末數(shù)學試卷（強化班）（解析版） 題型：解答題

已知直線y=-2上有一個動點Q，過Q作直線l垂直于x軸，動點P在直線l上，且

⊥

，記點P的軌跡為C₁，
（1）求曲線C₁的方程；
（2）設直線l與x軸交于點A，且

，試判斷直線PB與曲線C₁的位置關系，并證明你的結論；
（3）已知圓C₂：x²+（y-a）²=2，若C₁、C₂在交點處的切線相互垂直，求a的值．

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科目： 來源：2003-2004學年江蘇省無錫市天一中學高二（下）期末數(shù)學試卷（強化班）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱以（x，x）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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科目： 來源：2005年重慶市高一數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

命題A：一元二次方程ax²+bx+c=0有一個正根和一個負根；命題B：ac＜0，那么B是A的（）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源：2005年重慶市高一數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

若對一切x≥1，都有